بهینه سازی با روش PSO در سازه

بهینه سازی سازه روش ازدحام ذرات PSO (Particle swarm optimization)

 

این روش بهینه سازی (optimization) با استفاده از الگوریتمی نسبتا جدید که با الهام گرفتن از حرکت موجودات برای یافتن غذا شکل گرفت.

در روش های قدیمی بهینه سازی با استفاده روش های مشتق به دنبال یافتن حداقل یا حداکثر مقدار یک تابع می بودند.

روش های قدیمی بهینه سازی به دلیل سخت بودن استفاده از آن ها و همچنین مشکلاتی در یافتن جواب بهینه جای خود را به روش های ساده تر و دقیق تر داده اند

 

در حال حاظر بهترین روش برای بهینه سازی، همین روش PSO می باشد که علاوه بر سادگی جواب های دقیق با مقدار خطای پایین می دهد

 

فواید و مشکلات روش PSO

 

همان طور که اشاره شد از فواید الگوریتم حل ازدحام ذرات می توان به:

۱- سادگی روش

۲- نداشتن پارامتر های اضافی و سخت

۳- همگرای روان

۴- جواب های قابل اعتماد و دقیق

۵- احتمال کم گیر کردن در جواب های محلی نسبت به روش های قدیمی

 

معایت روش PSO

 

در بعضی از مسائل مشاهده میشود این روش معایب زیر را دارد:

۱- همگرایی زودهنگام به جوابی غیر صحیح

۲-گیر کردن در جواب بهینه محلی

۳-نیاز به تعداد ذرات جست و جوی بالا در دامنه حل

(هر چه این تعداد بالاتر باشد معایب ۱ و ۲ مرتفع تر می شود اما هزینه آنالیز افزایش می یابد.)

 

البته برای حل این مشکلات الگوریتم های حل قوی تری از روش PSO برگرفته شده است که تا حدود زیادی این مشکلات رفع گردیده است.

 

روش کار PSO

ابتدا چندین مقدار مختلف به عنوان جواب پیش فرض استفاده می شود، بعد از آن حدس های اولیه به گونه ای تغییر می یابند که جواب ها به سمت بهترین جواب نزدیک شوند.

در هر مرحله تغییر متغیر ها بهترین جواب کل و بهترین جواب هر ذره انتخاب شده و تغییرات بعدی بر اساس آن ها شکل میگیرد تا در نهایت همه ی جواب ها به یکدیگر همگرا شوند.

 

طرح اقتصادی سازه ای در مهندسی عمران

 

در طراحی سازه های مهم ترین اصل رعایت محدودیت های موجود مانند رعایت تنش حداکثر مجاز و جابجایی های حداکثر طبق نظر آیین نامه ها می باشد.

بهینه سازی سازه ای به ۲ شکل کلی می باشد:

۱- جای اعضا ثابت بوده و با تغییر سطح مقطع اعضا و با رعایت محدودیت های طراحی (تنش و جابه جایی مجاز و مقاطع موجود در بازار) به اقتصادی ترین حالت ممکن برسیم.

فراموش نشود در یک سازه میتوان مقاطع مختلف را با چیدمان مختلف گذاشت تا تمام محدودیت ها رعایت شود و از بین آن ها ما اقتصادی ترین را انتخاب می کنیم.

۲- در سازه هایی مانند سازه های فضاکار میتوان شکل کلی سازه ها را به گونه ای عوض کرد که بتوان به طرحی اقتصادی تر دست پیدا کنیم.

 

structural shape optimization

structural shape optimization

منبع عکس

 

لازم به ذکر است که در ساختمان های معمولی عموما نوع ۱ بهینه سازی، یعنی تغییر در مقاطع و نه شکل را داریم.

 

البته این روش تا کنون وارد نرم افزارهای طراحی تجاری نشده است و ممکن است جوابی که آن برنامه ها می دهند اقتصادی ترین حالت ممکن نباشد. البته این مسئله دلیلی جز زمان گیر شدن زمان تحلیل و طراحی ندارد.

 

الگوریتم PSO با زبان ساده

 

پیش از مطالعه این قسمت توجه کنید دو فیلم در انتهای مطلب قرار دارد که به درک شما از نحوه بهینه سازی کمک می کند.

در روش PSO جمعیتی با تعداد مشخص از ذرات در فضای حل انتخاب می گردد.

هر ذره جست و جو دارای مقادیر مختلف متغیرات می باشد.

این ذرات هر کدام به ازای مقادیر متغیری که دارند، جوابی به عنوان تابع هدف پیدا می کنند (در این جا وزن سازه).

 

طراحی در بهینه سازی - بهینه سازی با روش PSO در سازه

متغیرات مسئله به این صورت بیان می گردند.

 

که xi بردار متغیرهای طراحی ذره جست و جوی  i ام، xd ها متغیرات طراحی این ذره، D تعداد متغیرات طراحی و n تعداد ذرات می باشند.

ذرات مقدار جواب خود را با دیگر ذرات به اشتراک می گذارند.

در روش کلی PSO هر ذره جست و جو با دانستن بهترین جواب کل گروه و بهترین جوابی که همان ذره در مسیر حرکت خود داشته است،

مقادیر متغییرهای خود را به روزرسانی می کند.

به منظور به روزرسانی این متغیرات، هر ذره به دو مشخصه نیاز دارد:

۱- جهت حرکت

۲- مقدار حرکت.

انواع روش های PSO عموما در این دو مقوله پیشنهادات مختلفی ارائه کرده اند.

 

در رابطه زیر نحوه  به روز رسانی هر ذره جست و جو بیان می گردد.

 

به روزرسانی در PSO

نحوه به روزرسانی در PSO

 

k شماره تکرار حل و Vi برداری شامل مقدار و جهت گام به روزرسانی هر ذره به می باشد.

V: بردار سرعت می باشد.

 

در روش استاندارد PSO این بردار با استفاده از رابطه زیر بیان می گردد.

 

فرمول الگوریتم PSO استاندارد

فرمول الگوریتم PSO استاندارد

که X و V به ترتیب موقعیت و سرعت ذره i ام می باشند.

پارامتر Pi (Pbest خوانده می شود) بهترین موقعیت ذره  i ام و

Pg  (Gbest خوانده می شود) بهترین جواب کل ذرات، تا مرحله تکرار k ام می باشند.

ω وزن اینرسی به منظور اعمال سرعت مرحله  قبل،

c1 و c2 به ترتیب ضرایبی به منظور اعمال اهمیت جواب Pbest و Gbest می باشند.

r1 و r2 ضرایب تصادفی بین ۰ و ۱ می باشند. شکل زیر به روزرسانی ذره از مرحله k به k+1  را نشان می دهد.

نحوه به روزرسانی ذرات جست و جو در روش استاندارد PSO

نحوه به روزرسانی ذرات جست و جو در روش استاندارد PSO

هر ذره جست و جو در مسیری غیر مستقیم به سمت بهترین جواب هایی که تا کنون پیدا شده است، حرکت می کند.

این حرکت غیر مستقیم، احتمال یافتن جوابی بهتر را در مراحل بهینه سازی افزایش می دهد.

توجه شود که عموما در مرحله اول، سرعت ذرات جست و جو صفر در نظر گرفته می شود.

 

نکات بسیار مهم در بهینه سازی با روش PSO

 

نکته ۱: عموما ضرایب C1 و C2 عدد دو در نظر گرفته می شود.

نکته ۲: ضریب ω عموما به صورت خطی از ۰٫۹ تا ۰٫۴ در طول مراحل تغییر کند مناسب می باشد.

نکته ۳: سرعت همه ذرات جست و جو باید محدود شود. در صورتی که این سرعت از حدی تجاوز کرد این مقدار کاهش یابد.

نکته ۴: در صورتی که با به روز رسانی ذرات جست و جو، یکی از متغیرات طراحی از مقدار مجاز بیشتر شد،

آن را به نزدیک ترین حد تغییر می دهیم.

 

درک فیزیکی از الگوریتم PSO با فیلم آموزشی

 

در فیلم های زیر بهینه سازی مسائل دو بعدی (با دو متغیر طراحی) مورد بررسی قرار می گیرد.

 

ویدئو ۱:

در این ویدئو با درک ذرات جست و جو و داشتن مینیمم های محلی روند همگرایی و جست و جوی به منظور یافتن بهترین جواب با تعداد مختلف ذرات جست و جو را مشاهده می کنید.

برای مشاهده این ویدئوها با کیفیت بالاتر به منابع یوتیوب آن مراجعه بفرمایید.

منبع ویدئو ۱

ویدئو ۲:

در این آموزش روند همگرایی و جست و جوی این ذرات با یک جواب بهینه مشاهده می شود.

هر چند ثانیه یک بار، محل این نقطه بهینه را عوض می کند تا نحوه بهینه یابی بهتر مشاهده گردد.

منبع ویدئو ۲

 

 

GIF الگوریتم PSO:

ذرات جست و جو در دامنه حلی دارای مینیمم های محلی به دنبال بهترین جواب می باشند.

برای مشاهده با کیفیت بالاتر به سایت ویکی پدیا مراجعه بفرمایید.

منبع gif

gif الگورینم PSO

gif الگورینم PSO

 

 

 

 

 

 

 

 

منبع اصلی این مطلب پایان نامه خود بنده هست و امیدوارم که مفید بوده باشه.

 

آیا اطلاعات بیشتری در مورد بهینه سازی سازه با روش PSO نیاز دارید؟

با ما از طریق نظرات  در ارتباط باشید.

 

نیاز به آموزش مطلبی عمرانی دارید؟

با ما از طریق نظرات  در ارتباط باشید.

 

مقالات مفید برای یادگیری روش PSO با زبان ساده

 

Particle swarm approach for structural design optimization
R.E. Perez , K. Behdinan

 

 A heuristic particle swarm optimizer for optimization of pin connected structures

L.J. Li, Z.B. Huang, F. Liu, Q.H. Wu

 

کتاب مفید برای یادگیری روش PSO

 

Engineering Optimization Theory and Practice

Singiresu S. Rao

فصل: Modern Methods of Optimization

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *